2.2. Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización.

Definición: Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.



Ejemplos: x2 - 9 = 0; x2 - x - 12 = 0; 2x2 - 3x - 4 = 0


La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación. Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas. El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver. En este curso estudiaremos los siguientes métodos: factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática.



Factorización:



Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero. Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores. Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.


Nota: No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas por factorización porque este método está limitado a coeficientes enteros. Por eso tenemos que conocer otros métodos.

1.5. Calcular la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores circulares y de la corona.

Los angulos inscritos son aquellos que tienen como vertice un punto de una circunferencia determinada y sus lados son secantes de esta circunferencia, la medida de estos angulos es igual a la mitad de la medida del arco que subtienden sus lados.
Los angulos centrales son aquellos que tienen como vertice el centro de la circunferencia y como lados 2 radios de esta, la medida de este angulo es igual a la medida del arco que subtiende sus lados.
Por ejemplo si un angulo central mide 60°, el arco que subtiende mide también 60° y un ángulo inscrito que subtienda el mismo arco medirá 30°.

En cuanto a areas de sectores circulares, la formula es:

(pi)(r^2)(medida del ángulo del sector en grados sexagesimales)/360°


En cuanto al area de una corona:

(pi)(R^2 - r^2) ---> donde R es el radio de la circunferencia mayor y r es el radio de la circunferencia menor.

1.2. Congruencia de triángulos.

Para que se dé la congruencia de dos o más triángulos, se requiere que sus lados respectivos sean congruentes, es decir que tengan la misma medida. Esta condición implica que los ángulos respectivos también tienen la misma medida o son congruentes. Las figuras congruentes son aquellas que tienen la misma forma y el mismo tamaño. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homologas o correspondientes.

Dos triángulos son congruentes cuando sus tres lados y ángulos también lo son, sin embargo, puede demostrarse la congruencia de dos triángulos si se sabe que algunas de sus partes correspondientes son homólogas.

Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se denominan criterios de congruencia, los cuales son:

• Criterio LLL: Si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los del otro entonces los triángulos son congruentes.

• Criterio LAL: Si los lados que forman a un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

• Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con los mismos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.